Как в данном случае мне можно оформить дом на свое имя?

Здравствуйте.

Вы можете обратиться в суд за признанием права собственности на дом в силу приобретательской давности.

Ст. 234 п. 1 ГК РФ

Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

В доказательство владения домом вы можете представлять разные документы, в том числе домовую книгу, также показания свидетелей и пр.