Есть ли шансы как то оставить эту квартиру?

Уважаемый Виктор! 

На какой стадии бабушка приостановила приватизацию? У Вас имеются какие-либюо документы, подтверждающие это?

Другие наследники у  бабушки (в частности, её дети, имеются?)

Возможность включения жилого помещения в наследственную массу по требованию наследника допускается лишь в том случае, когда гражданин (наследодатель), желавший приватизировать жилое помещение, подал заявление о приватизации и все необходимые для этого документы, не отозвал его, но умер до оформления договора на передачу жилого помещения в собственность или до государственной регистрации права собственности, другие способы выражения наследодателем воли на приватизацию жилого помещения без его обращения при жизни с соответствующим заявлением и необходимыми документами в уполномоченный орган правового значения не имеют

Здравствуйте, Виктор, если жилье не приватизировано, то оно не является собственностью вашей бабушки. 

Составить завещание на неприватизированную квартиру нельзя, передать по наследству такое жилье также нельзя.

Так же факт того, что бабушка была прописана одна, препятствует ее сохранению. Так если бы был прописан родственник, после смерти бабушки договор соц. найма предложили бы перезаключить на его имя. Квартира бы осталась за ним и он смог бы впоследствии ее приватизировать.

Здравствуйте. Раз квартира не приватизирована, то она не находится в собственности бабушки, а в наследственную массу включается только имущество принадлежащее умершему, как следствие квартира как была в собственности государства так и останется в собственности государства

Статья 1112 ГК РФ В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.