Добрый вечер, Кристина!
Первое! Подскажите, а дарственную на мать он оформил в период брака? Если да, то вы давали свое нотариальное согласие? Если нет, то данный договор можно расторгнуть через суд.
Второе! Если супруг не работает, то необходимо подавать на взыскание алиментов в суд в твердой денежной сумме. Пусть долг копится, а когда оспорите дарственную заберете часть квартиры в счет погашения задолженности по алиментам.
Третье! Статья 69 семейного кодекса РФ, при признании его хроническим алкоголиком позволяет лишить отца родительских прав (от уплаты алиментов его это не освобождает).
Четвертое! Вы также можете подать на алименты на себя, по уходу за ребенком до 3-х лет.
Если распишите более подробно ситуацию, попробую ответить более развернуто.
Удачи Вам!