Михаил, добрый день!
Если у Вас не осталось договора купли-продажи и его невозможно восстановить, то это будет очень проблематично, поскольку органы ГИБДД при продаже авто запрашивают именно договор. Хотя по закону бывший владелец не обязан производить регистрационные действия в ГИБДД, он прямо в этом заинтересован, поскольку есть ответственность именно у собственника по оплате штрафов и транспортного налога.
Существует еще один вариант — снять авто по утилизации, но тогда новый владелец уже не сможет поставить его на учет и может предъявить претензии по имеющемуся у него договору. Если есть контакт с новым собственником, можно попытаться договориться и пригрозить именно утилизацией.
Также, Вы как еще действующий владелец можете подать авто в розыск и таким образом связаться с лицом его использовавшим и восстановить документы по купле-продаже, а далее уже спокойно оформить все в ГИБДД,
Пока авто зарегистрировано на Вас, ИФНС будет выставлять налог именно Вам, пока Вы не снимите авто с учета.