Могут ли родственники получить пенсию за бабушку, которая попала в больницу?

Могут получить и родственники, при наличии соответствующей доверенности.

Могут родственники, как законные представители, но нужна доверенность ст.185 и 185.1 ГК РФ.

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 16.12.2019)ГК РФ Статья 185. Общие положения о доверенности

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Позиции высших судов по ст. 185 ГК РФ >>>

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами.
2. Доверенности от имени малолетних (статья 28) и от имени недееспособных граждан (статья 29) выдают их законные представители.
3. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя.
Письменное уполномочие на получение представителем гражданина его вклада в банке, внесение денежных средств на его счет по вкладу, на совершение операций по его банковскому счету, в том числе получение денежных средств с его банковского счета, а также на получение адресованной ему корреспонденции в организации связи может быть представлено представляемым непосредственно банку или организации связи.
4. Правила настоящего Кодекса о доверенности применяются также в случаях, когда полномочия представителя содержатся в договоре, в том числе в договоре между представителем и представляемым, между представляемым и третьим лицом, либо в решении собрания, если иное не установлено законом или не противоречит существу отношений.
5. В случае выдачи доверенности нескольким представителям каждый из них обладает полномочиями, указанными в доверенности, если в доверенности не предусмотрено, что представители осуществляют их совместно.
6. Правила настоящей статьи соответственно применяются также в случаях, если доверенность выдана несколькими лицами совместно.