Здравствуйте,
Добиться, чтобы ребенка передавали вам на ночь, когда мать отсутствует вряд ли реально, если бы вы были отцом ребенка, другое дело.
Можно через суд установить порядок общения, но суды бабушкам обычно дают не так много времени — от 2х встреч в неделю до 1-2х месяц. На такие встречи рассчитывать вы можете.
У вас есть право обратиться в органы опеки, ПДН (полиция) и КДНиЗП (муниципалитет) с заявлением, но результат будет скорее всего негативный: чтобы проверить факт отсутствия матери, нужен немедленный выезд, орган опеки и КДН реагирует постфактум, а для вызова полиции вы должны достоверно значит что ребенок один ночью. Поэтому обращение в опеку и т.п. органы скорее вызовет ухудшение отношений.
Обращайтесь, если вам нужна помощь, могу подробно объяснить ваши права и помочь добиться встреч с ребенком — установить порядок общения.
С уважением, Андрей Козырев