Здравствуйте Людмила!
Вы можете осуществлять свою трудовую деятельность как по основному мету работы, так и по совместительству у другого работодателя (ст. 60.1 ТК РФ) — таким образом вы можете трудоустроиться одновременно у двух работодателей.
Касательно трудовой книжки. В течение 2020г. осуществляется плановый переход на ведение электронных трудовых книжек, т.е. работодатель самостоятельно осуществляет ведение всех данных данных о работнике, в том числе и тех, которые вносяттся в трудовую книжку. Таким образом Вы можете как по основному месту работы, так и там где работаете по совместительству направить заявление о ведении трудовой книжки в электронном виде,
ст. 6.1 Трудового кодекса РФ
Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).
Федеральный закон от 16.12.2019 N 439-ФЗ «О внесении изменений в Трудовой кодекс Российской Федерации в части формирования сведений о трудовой деятельности в электронном виде»
3. Работнику, подавшему письменное заявление о предоставлении ему работодателем сведений о трудовой деятельности в соответствии со статьей 66.1 Трудового кодекса Российской Федерации, работодатель выдает трудовую книжку на руки и освобождается от ответственности за ее ведение и хранение. При выдаче трудовой книжки в нее вносится запись о подаче работником заявления о предоставлении ему работодателем сведений о трудовой деятельности в соответствии со статьей 66.1 Трудового кодекса Российской Федерации.
Людмила, согласно ч. 1 ст. 60 Трудового кодекса РФ
Как я уже писала ранее, работой по совместительству будет то место работы, где Вы раьотаете неполный рабочий день.
Трудовая книжка ведется и хранится работодателем по основному месту работы, требования работодателя- совместителя о предъявлении ему трудовой кнжки незаконны.
Если вы желаете, чтобы сведения о работе по совместительству были внесены в трудовую книжку — работодатель по основному месту работы не вправе отказать Вам.