Виктория! Здравствуйте!
Соглашение сторон и непрохождение испытательного срока — разные основания для прекращения трудового договора.
Как Вы правильно заметили — решение руководства о продлении испытательного срока неправомерно. Если с момента оформления Вашего приема на работу прошло 3 месяца, и вы продолжаете работать, то Вы считаетесь выдержавшей испытание, и расторжение трудового договора допускается на общих основаниях, но не по основанию непрохождения испытательного срока.
Теперь относительно записей в трудовой книжке
Согласно ч. 5 ст. 66 Трудового кодекса РФ
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе.Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.
На основании приведенной нормы права сведения о полученном Вами замечании в трудовую книжку внесены не будут.
.