Здравствуйте, Елена!
В отношении части задолженности можно применить срок исковой давности.
В силу ст. 196 Гражданского кодекса РФ:
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.
Согласно ст. 200 ГК РФ:
1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.
То есть если будет обращение в суд с иском о взыскании с дочери задолженности, то, во-первых, следует заявить, что её долг — это коммунальные услуги, оказанные за тот период, когда она стала собственником квартиры, возникшая ранее задолженность должна взыскиваться с предыдущего собственника, то есть с её отца, а, во-вторых, в отношении долга, возникшего ранее чем за три года до даты обращения в суд, следует заявить и применении срока исковой давности.
Пока дочь была несовершеннолетней, то её обязательства, как собственника жилого помещения, по оплате жилищно-коммунальных услуг должны были исполнять её родители (причем оба в равных долях).