Здравствуйте Ольга.
В данном случае речь идет об увольнении по собственному желанию — в срок указанный в заявлении работника при наличии уважительной причины.
Т.е. Вы подаете письменное заявление в котором указываете уважительную причину, хотя это необязательно по закону и прямого указания на это в законе нет. желательно к заявлению приложить документ подтверждающий наличие этой уважительной причины (например справка от организации которая намерена вступить с Вами в трудовые правоотношения).
По заявлению работодатель в срок указанный в заявлении, выносит приказ об увольнении с которым Вас обязан ознакомить под роспись, и оформляет увольнение в общем порядке, вносит запись в трудовую книжку.
ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя
Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;
ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора
http://www.consultant.ru/docum...
Также дополнительные разъяснения Роструда РФ по официальной ссылке:https://xn--80akibcicpdbetz7e2...
Дополнительные разъяснения по ссылке:https://base.garant.ru/5729553...
Во вложении к ответу типовые формы рекомендованные Рострудом РФ.
В статье 80 ТК РФ предусмотрены, конечно, исключения:
Исключение (когда работодатель расторгает трудовой договор до истечения 2-недельного срока) связаны, во-первых, с соглашением между работником и работодателем, то есть когда они обоюдно договорились, что работнику не нужно «отрабатывать» эти две недели, и, во-вторых, с теми случаями, когда «заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы».
И вот во втором случае в ТК РФ приведены примеры: зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи. То есть перечень таких случаев не исчерпывающий.
То обстоятельство, что у Вас ребенок в возрасте 1 год и 8 месяцев, и Вам требуется уход за ним, конечно, может быть основанием для «освобождения от отработки». Но это на усмотрение работодателя. Ведь само по себе наличие ребенка не всегда влечет невозможность продолжения работы. Ведь до этого Вы же как-то работали. А законодатель в статье 80 ТК РФ указывает на то, что работник подлежит увольнению в день, указанный им в заявлении, когда это "обусловлено невозможностью продолжения им работы".