Добрый день, Денис!
Согласно ч. 1 ст. 80 ТК РФ
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Таким образом, требования отдела кадров основаны на положениях ст 80 ТК РФ.
В то же время закон не содержит прямого запрета на написание заявления об увольнении, будучи в отпуске. На мой взгляд, предложение написать заявление после отпуска было связано с тем, что в январе большое количество праздничных дней, и оргаанизация просто не получила бы Ваше заявление об увольнении раньше.
Но то же время согласно ст. 80 ТК РФ
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Если Вы хотите уволиться по семейным обстоятельствам, работодатель не вправе заставлять Вас отрабатывать 2 неделди перед увольнением.
Такде Вы вправе обсудить с гначальством возможность увольнения без отработки.