Здравствуйте, Наталья!
Согласно частям 3, 4 статьи 30 Жилищного кодекса РФ собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.
Самым простым вариантом в данной ситуации будет составить акт осмотра труб у Вас в квартире и зафиксировать, что кусок ржавой трубы относится к трубе, которая находится в квартире соседа. Далее необходимо написать соседу претензию с указанием данных обстоятельств и просьбой добровольно исполнить обязательства, предусмотренные ЖК РФ, которые я указал выше. После этого, если сосед добровольно не заменит трубы, целесообразно обратиться в суд с исковым заявлением о понуждении выполнения обязательств, предусмотренных ЖК РФ.
Для того, чтобы Ваши аргументы на соседа возымели действие, сообщите ему, что трубы заменить гораздо дешевле, чем после того, как он проиграет суд, возмещать сумму госпошлины и оплату услуг представителя, которые согласно ГПК РФ будут возмещаться за счёт проигравшей стороны (в данном случае — ответчика, т.е. за его счёт). Если Вам потребуется составить указанное исковое заявление — обращайтесь, буду рад помочь.
Удачи!