Есть ли какие-нибудь рычаги воздействия на виновника ДТП, которое не оформлялось?

Уважаемый Роман! Согласно ст. 1064 Гражданского Кодекса РФ:

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Однако, именно Вы должны представить в суд доказательства того, что имело место ДТП, и вред причинен от действий второго водителя. Но если у Вас нет расписок и других доказательств (к примеру, видеозаписи видеорегистратора), то шансов возместить ущерб даже в судебном порядке не имеется.

Вы, конечно, можете обратиться в ГИБДД с заявлением о ДТП, но если Ваш автомобиль в момент ДТП двигался, а не стоял на стоянке или на придомовой территории, то административная ответственность может наступить не только для виновного водителя, но и для Вас, по ч.2 ст. 12.27 КоАП РФ:

2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, при отсутствии признаков уголовно наказуемого деяния  —

влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Здравствуйте! Дело в том, что виновником ДТП в целях возмещения причиненного ущерба является лицо, нарушившее ПДД. Или же то лицо, которое признает таковым суд. 

Вы пишите, что доказательств самого события (ДТП) нет, а следовательно установить кто является виновником уже не представляется возможным даже в судебном порядке.

Как правило в таких случаях ремонтируют автомобиль самостоятельно. А на будущее делают пометку о том, что если водители не решили вопрос на месте (не составили извещение о ДТП, иным образом), то вызывают сотрудников ДПС. (п.2.5-2.6.1 ПДД).