Здравствуйте, Кристина!
Если должник имеет маленькую пенсию, из которой нельзя взыскивать больше, чем положено по закону (например, по одному исполнительному листу — не более 50%, а по двум [ в том числе по алиментам] — 70%), то обращаться с таким заявлением хотя и можно, но бессмысленно.
Кроме того, в силу части 2 статьи 114 СК РФ суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов.