Имеет ли право отдел кадров не принять человека на должность заместителя директора, поскольку он является сыном директора?

Здравствуйте, Даниил. Действующее законодательство содержит ограничение на работу родственников 

Постановление Правительства РФ от 05.07.2013 N 568 (ред. от 15.02.2017) «О распространении на отдельные категории граждан ограничений, запретов и обязанностей, установленных Федеральным законом „О противодействии коррупции“ и другими федеральными законами в целях противодействия коррупции»

3. Установить, что работники, замещающие должности, указанные в абзаце первом пункта 1 настоящего постановления, и граждане, указанные в пункте 2 настоящего постановления, не могут осуществлять трудовую деятельность в случае близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов и супруги детей) с работником соответствующего фонда или иной организации, если осуществление трудовой деятельности связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому, за исключением работников, замещающих должности (кроме предусмотренных пунктом 4 настоящего постановления) в федеральных государственных учреждениях или в федеральных государственных унитарных предприятиях (федеральных казенных предприятиях), созданных для выполнения задач, поставленных перед федеральными государственными органами, и граждан, претендующих на замещение указанных должностей.

Эти ограничения касаются органов Федеральной власти. м.б. аналогичная норма существует для муниципальных служащих. Трудовой кодекс таких норм не содержит. 

На основании изложенного вывод: В случае, если речь в вопросе идет не о государственных и муниципальных служащих, то такие запреты незаконны.