Здравствуйте, Борис!
Да, несомненно, такое произойти может, при наличии задолженности.
Напомню, что задолженность по алиментным обязательствам, должна быть определена, исключительно, в отдельном постановлении судебного пристава — исполнителя.
Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»
Статья 102. Порядок взыскания алиментов и задолженности по алиментным обязательствам
…
2. Размер задолженности по алиментам определяется в постановлении судебного пристава-исполнителя о расчете и взыскании задолженности по алиментам исходя из размера алиментов, установленного судебным актом или соглашением об уплате алиментов.
Поэтому, рекомендую не допускать «просрочки» текущих алиментов, установленных судом.