Здравствуйте, Андрей!
Вам необходимо выяснить точно, что Вы не подписывали договор. Иногда от волнения клиент забывает, что один экземпляр договора подписал — как раз тот экземпляр, который остаётся в юридической компании. А в своём экземпляре не подписывается. Бывает такое.
Но вообще если действительно подпись в договоре не ставили, то здесь действует правило п.1 ст.162 Гражданского кодекса РФ, согласно которому
несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
Это означает, что в каких либо других документах, например Актах приема-передачи услуг, каких-то расписках если Ваша подпись там есть, то компания может на них ссылаться в суде в подтверждение Ваших обязательств перед ней.
Большое спасибо за хороший вопрос и успехов Вам! Будут какие-то уточняющие вопросы — задавайте в уточнениях.