Можно ли доказать факт оскорбления на работе начальником?

Здравствуйте. Административная ответственность за оскорбление предусмотрена частью 1 статьи 5.61 КоАП РФ:

Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Аудиозапись вполне может быть признана допустимым доказательством. Стоит записать ее на CD-R или DVD-R диск и передать в территориальное подразделение МВД в качестве приложения к заявлению с просьбой о привлечении к административной ответственности.