Имеют ли право меня сократить, если в отделе имеются несколько подобных должностей?

Здравствуйте! Если в организации имеются свободные вакансии, которые могут Вам предложить и Вы согласитесь, то сократить Вас не могут.

Статья 24, ТК РФ. Права, обязанности и ответственность работодателей в обеспечении занятости инвалидов
 
Работодатели вправе запрашивать и получать информацию, необходимую при создании специальных рабочих мест для трудоустройства инвалидов.
(в ред. Федерального закона от 23.10.2003 N 132-ФЗ)

Работодатели в соответствии с установленной квотой для приема на работу инвалидов обязаны:
(в ред. Федерального закона от 23.10.2003 N 132-ФЗ)

1) создавать или выделять рабочие места для трудоустройства инвалидов и принимать локальные нормативные акты, содержащие сведения о данных рабочих местах;
(п. 1 в ред. Федерального закона от 23.02.2013 N 11-ФЗ)

2) создавать инвалидам условия труда в соответствии с индивидуальной программой реабилитации или абилитации инвалида;
(в ред. Федерального закона от 01.12.2014 N 419-ФЗ)

3) предоставлять в установленном порядке информацию, необходимую для организации занятости инвалидов.
3. Утратил силу. — Федеральный закон от 30.12.2001 N 196-ФЗ.

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Преимущественное право на оставление на работе предусмотрено ТК РФ ст.179

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.