Здравствуйте, Андрей!
Хоть и договор не был подписан, если Вы приступили к работе, то трудовые отношения возникли
ст.16 ТК РФ
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Поэтому уведомить работодателя за две недели до увольнения необходимо. Понятия отработки в ТК РФ нет. Есть именно требования уведомить работодателя за две недели. А по договорённости с ним можете уволиться раньше этого срока( то есть работать менее чем две недели).
Ну и законодательством предусмотрены обстоятельства, когда Вы можете уволиться немедленно. Нужна будет консультация по этому вопросу со всеми деталями-можете обратиться ко мне в чат. Услуга платная.