Здравствуйте, Максим.
К сожалению, проблему присоединения участка общего пользования, в границах СНТ приобретательской давностью по статье 234 ГК Вам не решить.
Вам необходимо получать решение общего собрания о предоставлении указанного участка Вам.
Федеральный закон от 29.07.2017 N 217-ФЗ
(ред. от 03.08.2018)
«О ведении гражданами садоводства и огородничества для собственных нужд и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»
Статья 17. Компетенция общего собрания членов товарищества
1. К исключительной компетенции общего собрания членов товарищества относятся:
10) распределение образованных на основании утвержденной документации по планировке территории садовых или огородных земельных участков между членами товарищества с указанием условных номеров земельных участков согласно утвержденному проекту межевания территории для их последующего предоставления в соответствии с Земельным кодексом Российской Федерации;
Если указанный участок не относится к СНТ, то можно просить о его предоставлении Вам в муниципалитете в порядке перераспределения земель.
С уважением! Г.А. Кураев
Главный смысл приобретательной давности состоит в том, что претендент владеет участком как своим собственным. В это понятие также входит и то, что ему фактически не известен собственник, который не зарегистрировал право собственности на этот участок на себя. Ваша ситуация совершенно иная, собственник известен, ввиду чего изъять участок у него Вы не вправе. Более того, по сути собственник (в лице председателя СНТ или Правления) может предъявить Вам требование об оплате бездоговорного пользования принадлежащим ему земельным участком за последние три года такого пользования.