Как должно выглядеть разрешение моей матери для заселения в гостиницу?

Здравствуйте, Иван,

на сегодняшний день обязанности иметь доверенность, однозначно зафиксированной в законе у вас нет. Однако многие гостиницы требуют нотариальную доверенность (для ее оформления вам с мамой с паспортами и свидетельством о рождении нужно обратиться к нотариусу, который ее оформит). И могут отказать в заселении при ее отсутствии. Поэтому лучше  ее оформить. Как пояснил Роспотребнадзор в Письме от 11.0.2016

При этом применительно к рассматриваемым правоотношениям следует иметь в виду, что общее правило, сформулированное в абзаце первом пункта 1 статьи 26 ГК РФ, согласно которому «несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя» не означает, что наличие такого рода предварительного письменного согласия является в каждом случае обязательным условием для предоставления гостиничных услуг соответствующему несовершеннолетнему лицу, а его отсутствие — основанием для отказа в заключении публичного договора, поскольку действительность сделки (а следовательно и дееспособность несовершеннолетнего) в последующем может быть подтверждена письменным одобрением его родителями, усыновителями или попечителем, что следует из содержания второго абзаца пункта 1 статьи 26 ГК РФ.

Остались вопросы, пишите.