Ваш поставщик абсолютно прав. Как указано в преамбуле Закона «О защите прав потребителей», потребитель использует товары для личного, семейного или домашних нужд, не связанных с предпринимательской деятельностью.
Салон красоты это коммерческое предприятие, по этому действие закона на вас не распространяется.
Коммерческие споры решает Арбитражный суд. Вам нужно там решать свой вопрос.
Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 18.07.2019) «О защите прав потребителей»
потребитель — гражданин, имеющий намерение заказать или приобрести либо заказывающий, приобретающий или использующий товары (работы, услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности;
«Арбитражный процессуальный кодекс Российской Федерации» от 24.07.2002 N 95-ФЗ (ред. от 26.07.2019) (с изм. и доп., вступ. в силу с 25.10.2019)АПК РФ
Статья 1. Осуществление правосудия арбитражными судами
Правосудие в сфере предпринимательской и иной экономической деятельности осуществляется арбитражными судами в Российской Федерации, образованными в соответствии с Конституцией Российской Федерации и федеральным конституционным законом (далее — арбитражные суды), путем разрешения экономических споров и рассмотрения иных дел, отнесенных к их компетенции Арбитражным процессуальным кодексом Российской Федерации и другими федеральными законами, по правилам, установленным законодательством о судопроизводстве в арбитражных судах.