Обязан ли я выписаться при увольнении по окончанию контракта?

Вопрос сейчас не про служебное жилье. То что я его должен сдать, это понятно. Меня интересует вопрос по регистрации.

Обязан ли я выписаться из в/ч при увольнении, если потом, я нигде не смогу зарегистрироваться?

И могу ли я встать на учет в тот военкомат при увольнении, где я сейчас прописан, т.е. при в/ч

Андрей, при указанных обстоятельствах в Ваших интересах в добровольном порядке не выполнять действий по снятию с регистрационного учета. В этом случае, может быть инициирован иск о снятии с регистрационного учета в установленном законом порядке. Судебный процесс длится в течении срока от 2 (двух) месяцев.

И могу ли я встать на учет в тот военкомат при увольнении, где я сейчас прописан, т.е. при в/ч 

Именно так Вы имеете возможность поступить с целью выполнения требований действующего законодательства по воинскому учету.

На основании абз. 1 п. 3 ст. 15 Федерального закона от 27.05.1998 № 76-ФЗ «О статусе военнослужащих» военнослужащие — граждане, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей, прибывшие на новое место военной службы военнослужащих — граждан, до получения жилых помещений по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ, регистрируются по месту жительства, в том числе по их просьбе по адресам воинских частей. Указанным военнослужащим — гражданам и членам их семей до получения жилых помещений предоставляются служебные жилые помещения, пригодные для временного проживания, жилые помещения маневренного фонда или общежития.

Аналогичные правила содержатся в Правилах регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденных постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 № 713 (далее — Правила).

Согласно абз. 4 п. 23 Правил военнослужащие, поступившие на военную службу по контракту, а также офицеры, проходящие военную службу по призыву, и члены их семей до получения жилых помещений регистрируются органами регистрационного учета по месту дислокации воинских частей в установленном порядке.

Таким образом, военнослужащие, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей имеют право на регистрацию по месту дислокации воинской части до получения жилых помещений по новому месту военной службы.

Основания для снятия их с регистрационного учета по месту жительства по месту дислокации воинской части не отличаются от снятия с регистрационного учета из жилого помещения. Эти основания перечислены в п. 31 Правил.

В соответствии с пп. «е» п. 31 Правил снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда.

Поэтому в случае добровольно отказа сняться с регистрационного учета по месту дислокации воинской части орган регистрационного учета сможет это сделать, только если есть вступившее в законную силу решение суда.https://pravo.rg.ru/rubrics/question/2079/