Не смогла поставить на учет купленное в автосалоне авто из-за махинаций с ДКП

Здравствуйте! Неделю назад купила в автосалоне машину б/у. к слову, я была с родителями. Проверила по vin на специальной платной платформе, на сайте гибдд.рф, и сайте фнс. Никаких серьезных нареканий не было.

Смутило два момента: 1. Выдан дубликат в котором был отмечен предыдущий владелец и особая отметка почему выдан дубликат, а 2. То, что в документах стоят печати не автосалона, а ооо «ромашка» (условно). Буквально на следующий день я позвонила, чтобы узнать почему печати не автосалона, мне ответила девушка, мол у них так положено.

После покупки оформила страховку, записалась в гибдд на 01.11(вчера).

Прихожу в назначенное время. Сотрудник гибдд спрашивает документы птс, а потом договор купли-продажи. Далее просит посмотреть в его монитор и сообщает:

Видите? Предыдущий владелец машину снял с учёта 04.09 и оформил сделку 20.09, а в вашем договоре продавец оформила 25.09. На учёт ее не поставим, поэтому верните ее в автосалон обратно.

Честно говоря, я пребываю в шоке. Не знаю, что делать и как дальше быть.

Скажите, по какой причине такая ситуация могла произойти? Действительно ли салон в открытую обманным путём заключает сделки?

Какие есть варианты решений?

И с чего начать?

Изменится ли что-то или будет ли правильным попросить автосалон изменить дату в договоре на 20.09? Стоит ли?