Могу ли я в качестве ответчика написать заявление?

Здравствуйте, Анастасия. 

Согласно ст. 167 ГПК РФ

1. Лица, участвующие в деле, обязаны известить суд о причинах неявки и представить доказательства уважительности этих причин.

Здравствуйте Анастасия! Если решения суда состоялось — вынесено, соответственно Вам нужно подавать апелляцию

ГПК РФ Статья 320. Право апелляционного обжалования
(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

1. Решения суда первой инстанции, не вступившие в законную силу, могут быть обжалованы в апелляционном порядке в соответствии с правилами, предусмотренными настоящей главой.
2. Право апелляционного обжалования решения суда принадлежит сторонам и другим лицам, участвующим в деле. Право принесения апелляционного представления принадлежит прокурору, участвующему в деле.

Если решение не вынесено — пишите об отложении судебного заседания из за болезни.  

ГПК РФ Статья 169. Отложение разбирательства дела

1. Отложение разбирательства дела допускается в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, а также в случае, если суд признает невозможным рассмотрение дела в этом судебном заседании вследствие неявки кого-либо из участников процесса, предъявления встречного иска, необходимости представления или истребования дополнительных доказательств, привлечения к участию в деле других лиц, совершения иных процессуальных действий, возникновения технических неполадок при использовании технических средств ведения судебного заседания, в том числе систем видеоконференц-связи. Суд может отложить разбирательство дела на срок, не превышающий шестидесяти дней, по ходатайству обеих сторон в случае принятия ими решения о проведении процедуры медиации.
(в ред. Федеральных законов от 27.07.2010 N 194-ФЗ, от 26.04.2013 N 66-ФЗ)