Увеличение первоначальной стоимости доли квартиры после согласования сделки

Принудить вы не можете. Но они должны выслать еще раз вам нотариальное уведомление С ДРУГОЙ ЦЕНОЙ.

Ст. 250 ГК

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Сергей, добрый день. В случае, если между вами и вашим родственником не было подписано соглашение о заключении договора в будущем, то он может изменить стоимость до момента  заключения договора. Что бы избежать подобных ситуаций, вам необходимо заключить предварительный договор купли-продажи.

С уважением, Михаил