Добрый день.
Долги предыдущего собственника квартиры Вы оплачивать не обязаны.
В данном случае у Вас два варианта.
Либо полюбовно договориться с предыдущими хозяевами, что они заплатят долг.
Либо подать в суд, оперируя ст. 431.2. ГК РФ.
1. Сторона, которая при заключении договора либо до или после его заключения дала другой стороне недостоверные заверения об обстоятельствах, имеющих значение для заключения договора, его исполнения или прекращения (в том числе относящихся к предмету договора, полномочиям на его заключение, соответствию договора применимому к нему праву, наличию необходимых лицензий и разрешений, своему финансовому состоянию либо относящихся к третьему лицу), обязана возместить другой стороне по ее требованию убытки, причиненные недостоверностью таких заверений, или уплатить предусмотренную договором неустойку.
Также, направьте в ТСЖ письменное требование о списание с Вас долга под роспись на втором экземпляре и входящий номер.
Если откажут обращайтесь в суд.
С Уважением Алина Р.