Здравствуйте, Сергей!
Вам необходимо встать на воинский учет в том городе, откуда желаете призваться.
С 17 февраля 2019 г. для постановки на воинский учет не требуется никаких регистраций, т.к. согласно п. 2 ст. 8 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»
Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет.
Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы)
Однако, в период призыва сменить военкомат крайне проблематично, т.к. военкомат в городе, где вы сейчас работаете, будет требовать явиться по повесткам на призывные мероприятия. Неявка же черевата привлечением к ответственности.