Уважаемый Константин! Право обращения за алиментами принадлежит родителю, с которым остался проживать ребенок, и заставить мать взыскать алименты Вы не сможете.
Однако, согласно ст. 80 Семейного Кодекса РФ:
3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).
Если Вы считаете, что права Вашего ребенка нарушаются тем, что алименты, уплаченные Вами, расходуются не только на него, но и на второго ребенка, отцом которого Вы не являетесь, то Вы можете обратиться в орган опеки и попечительства с просьбой обратиться в суд и взыскать такие алименты с отца второго ребенка в пользу его матери.
Полагаю, что при проверке по Вашему обращению в орган опеки и попечительства сотрудники этого органа убедять мать самостоятельно обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов либо заключении с отцом второго ребенка нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов.