Имеет ли директор право заставлять проводить бесплатные консультации для подготовки к ЕГЭ?

Здравствуйте! Немного не ясно из формулировки вопроса — Вы со стороны учителя или ученика.

Если про учителя:

Согласно пункту 1.7 Порядка определения учебной нагрузки педагогических работников, оговариваемой в трудовом договоре, утвержденного Приказом Минобрнауки России от 22.12.2014 №1601:1.7. 

Временное или постоянное изменение (увеличение или снижение) объема учебной нагрузки педагогических работников по сравнению с учебной нагрузкой, оговоренной в трудовом договоре, допускается только по соглашению сторон трудового договора, заключаемого в письменной форме, за исключением изменения объема учебной нагрузки педагогических работников в сторону его снижения, предусмотренного пунктами 1.5 и 1.6 настоящего Порядка.

Если про учеников, то они посещают эти занятия по желанию (своему или родителей).

ФЗ от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об Образовании в Российской Федерации» определяет факультативные занятия, как необязательные. Существуют элективные учебные предметы, которые являются обязательными для выбора учащегося из перечня, предлагаемого школой после получения основного общего образования (в 10 и 11 классе) (ст.34 Закона).

Факультативные занятия ребенок может посещать по своему желанию и желанию родителей. Внеурочная деятельность организуется на добровольной основе в соответствии с выбором участников образовательных отношений (СанПиН). Учащиеся имеют право выбирать помимо обязательных учебных предметов любые другие курсы, дисциплины, преподаваемые в школе (ст.34 Закона).

Расписание уроков составляется отдельно для обязательных и факультативных занятий. Факультативные занятия следует планировать на дни с наименьшим количеством обязательных уроков.