Есть ли у меня возможность подать иск в суд для пересмотра моего дела?

К сожалению если этот факт с картой имел место то изменить ничего нельзя. Судимость у вас погасится. Но в справке она будет отображаться. 

Здравствуйте, Ленар! Странно, конечно, что Вы возмущены приговором, и то, что Вам дали 1 год условно. В Ваших действиях содержатся признаки тяжкого преступления, предусмотренного ст. 158 ч. 3 п. а УК РФ. Вы совершили тайное хищение чужого имущества, а именно кража денежных средств с банковского счета. При чем состав преступления на лицо. А на что же Вы надеялись, когда с чужой банковской карты производили операции. Вы конечно можете попробовать обжаловать приговор, подав апелляционную жалобу, но надежда минимальна, что изменят приговор.