Здравствуйте, на основании ст. 16 ТК РФ
трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Согласно ст. 67 ТК РФ
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.
Поэтому трудовой договор по закону должен был им подписан, в пртивном случае это является нарушением трудового законодательства и основанием для направления жалобы государственную инспекцию труда и прокуратуру. Можно это объяснить работодателю.
Вам должны произвести расчет перед увольнением, также Вы вправе запросить копии любых документов, связанных с работой. На основании ст. 62 ТК РФ
по письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое).
Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.