Моя жена учитель,поехала на повышение квалификации в Томск,Там сломала ногу

Здравствуйте, согласно ст. 124 ТК РФ

ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях: временной нетрудоспособности работника, в исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год.

Таким образом, с учетом того, что отпуск должен начаться 30 августа 2019 года, но для нормального функционирования школы необходим выход на работу имеет место отзыв из отпуска.
В ст. 137 ТК РФ ничего не сказано об уменьшении зарплаты за счет переплаченных отпускных. Нет в ней и установленного требования об изъятии отпускных или принудительном уменьшении на их сумму заработной платы. Это значит, что без согласия работника на возврат этих средств в кассу предприятия удержать их из его заработка не получится.
Как указано в письме ФНС РФ от 24.10.2013 № БС-4-11/190790, при отзыве возникшая переплата и удержанный с нее НДФЛ сторнируются, а за отработанное время начисляются зарплата и налог с нее.
Таким образом, при отсутствии согласия работника на добровольный возврат излишне выплаченных отпускных правомерным будет не делать пересчет, чтобы не нарушать норм трудового законодательства. Кроме того, работодатель не допустит и нарушения норм налогового законодательства, поскольку не будет сторнировать удержанный при выплате отпускных подоходный налог.
При этом отказ сотрудника произвести возврат излишне выплаченных отпускных в добровольном порядке либо предоставление согласия на их зачет в счет ближайшего авансового платежа по заработной плате работодателю обжаловать в судебном порядке нет смысла. Судебная практика позволяет сделать вывод, что суды чаще всего принимают сторону работника (определение Московского горсуда от 16.02.2015 № 33-4915/15), основываясь на том, что в данном случае нет недобросовестности со стороны сотрудника либо счетной ошибки (п. 3 ч. 1 ст. 1109 ГК РФ).
Таким образом, обязанности возврата выплаченных отпускных законом не предусмотрена, а предоставление дней отдыха для Вашей жены должно быть перенесено на время, согласованное с работодателем.

Здравствуйте Иван. 

Здесь скорее проблему создал сам работодатель.

Согласно

ПРАВИЛАМ

об очередных и дополнительных отпусках

III. Время и порядок пользования отпуском

17. Очередной или дополнительный отпуск должен быть перенесен на другой срок или продлен в следующих случаях:

а) в случае временной нетрудоспособности работника, удостоверенной больничным листком (листком нетрудоспособности)

Наниматель имеет право потребовать от работника представления документов, доказывающих невозможность использования отпуска в назначенное время.

18. Если причины, мешающие работнику уйти в отпуск, наступили до его начала, то новый срок отпуска определяется по соглашению нанимателя с работником.

http://docs.cntd.ru/document/9...

Т.е. отпускные могут подлежать возврату но только с согласия письменного самого работника подробнее:https://nalog-nalog.ru/otpusk_...  ,  ведь отпуск должен быть перенесен в этом случае, а значит работодатель обязан издать новый приказ об отменен прежнего о предоставлении отпуска и возврату отпускных, с приказом ее обязаны ознакомить под роспись.

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;

Продолжить отпуск по закону нет возможности (нет преподавателя математики в школе) и учить детей не кому.

Это уже незаконно, отпуск должен быть ей предоставлен по ее желанию, выше приведен пункт в котором ясно указано — по соглашению с работником.

Может-ли руководство школы компенсировать отпускные или все-же придется ей отдыхать после больничного.

Отдыхать придется в любом случае после окончания больничного, ей в обязательном порядке по ее требованию обязаны предоставить ежегодный оплачиваемый отпуск.