Могу ли я претендовать на имущество отца у него на родине, если у него другая семья?

Руслан, добрый вечер!

Претендовать на имущество отца Вы можете в случае его смерти, как наследник. 

При этом согласно ст. 1224 ГК РФ 

1. Отношения по наследованию определяются по праву страны, где наследодатель имел последнее место жительства, если иное не предусмотрено настоящей статьей.
Наследование недвижимого имущества определяется по праву страны, где находится это имущество, а наследование недвижимого имущества, которое внесено в государственный реестр в Российской Федерации, — по российскому праву.

Это означает, что наследовать дом, находящийся в Грузии, Вы сможете по законам Грузии, а не по законам РФ. Срок и порядок наследования недвижимого имущества следует узнать у грузинских юристов. 

Кроме этого не следует забывать о праве Вашего отца завещать принадлежащее ему имущество иным лицам. 

Здравствуйте!

Вы являетесь законным наследником в случае отсутствия завещания.

Каких-то еще преимуществ в связи с вашей ситуацией Законом не предусмотрено.