Здравствуйте. Российским законодательством не предусмотрена обязанность гражданина всегда иметь при себе паспорт. Его предъявление требуется в случаях, указанных в нормативно-правовых актах, например, чтобы подтвердить вашу личность при совершении каких-то сделок или при обращении за получением государственных услуг. Для инспекторов ГИБДД достаточно предъявления водительского удостоверения. Если не планируете останавливаться в гостиницах, то паспорт Вам предъявлять практически не понадобится.
При возникновении же проблем с законом Вашу личность заинтересованные органы власти смогут установить по запросам в автоматизированные системы.