Можно ли потребовать моральную или материальную компенсацию по факту убийства сына?

Нужно дождаться передачи дела в суд и предъявить гражданский иск в уголовном деле о компенсации морального вреда. 

Гибель близкого родственника сама по себе является необратимым обстоятельством, нарушающим психическое благополучие родственников и членов семьи, а также неимущественное право на родственные и семейные связи, подобная утрата, безусловно, является тяжелейшим событием в жизни, неоспоримо причинившим нравственные страдания.
Поскольку моральный вред по своему характеру не предполагает возможности его точного выражения в деньгах и полного возмещения, предусмотренная законом денежная компенсация должна лишь отвечать признакам справедливого вознаграждения потерпевшего за перенесенные страдания.

Можно заявлять любую сумму. Размер будет определяться судом с учетом Ваших переживаний, а также сложившейся практики в Вашем регионе.