Здравствуйте.
В вашей ситуации отношения с сервисным центром регулируются ГК РФ и ФЗ «О защите прав потребителей». В частности ст. 29 ФЗ «О защите прав потребителей». Данная статья предусматривает ваши действия в случае обнаружение в выполенной работе недостатков, в том числе предоставляет право потребителю требовать возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами.
В вашей ситуации, имеет место некачественное выполнение работы, которое было обнаружено Вами в течение гарантийного срока, установленного самим сервисным центром. Ваша позиция должна сводиться к тому, что выполненная работа является некачественной и вы желаете устранить ее при помощи третьих лиц. Действующее законодательство не содержит требований к потребителю о согласовании с кем либо проведения работ у третьих лиц.
Если сервис отказывается устранить дефект, по изложенным в ответном на претензию основаниям, то вы вправе обратиться к третьим лицам для их устранения с последующим взысканием расходов на их устранение с сервисного центра.
Что касается документов, возможно, дело дойдет до суда и Вам в этом случае потребуется собрать пакет документов, ими будут являться:
1) Договор сервисного обслуживания (иные документы, подтверждающие факт обращения в центр, ими могут являться чек и квитанция об оплате услуги и т.п. )
2) Претензия к центру
3) Письменный ответ на претензию (это как раз тот документ, который будет являться основанием для обращения в независимую экспертизу)
4) Акт выполненных работ.
Далее Вы обращаетесь в независимую техническую экспертизу, которая признает данный дефект существенным и приложив все это к пакету документов пишите исковое заявления в суд (так как вряд ли центр возместит Вам все в добровольном порядке).