Здравствуйте,
Если ребенку не исполнилось 14 лет, вам нужно сначала обратиться в орган опеки. В орган опеки нужно предоставить документы, подтверждающие, что отец не участвует в содержании ребенка, например постановление судебного пристава-исполнителя о расчете задолженности по алиментам.
Согласно п.2 ст. 59 Семейного кодекса
Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Затем нужно подать заявление в ЗАГС.
С уважением, Андрей Козырев