Надежда, добрый день!
Если отец ребенка записан в свидетельстве о рождении, то он обладает всеми родительскими правами в отношении ребенка независимо от того, что брак не был зарегистрирован.
Статья 66 Семейного кодекса. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка
1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Родитель, с которым проживает ребенок, не должен препятствовать общению ребенка с другим родителем, если такое общение не причиняет вред физическому и психическому здоровью ребенка, его нравственному развитию.
2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.
Сейчас Вы можете либо обратиться в суд с заявлением об определении порядка осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка, и сразу решить вопрос.
Либо, при возможности, можете начать собирать доказательства того, что общение с отцом причиняет вред ребенку.
Вопросы по определению порядка общения и места жительства ребенка всегда очень индивидуальны. Более подробно можно консультировать только при большей исходной информации.
Надежда, у отца ребенка, при изложенных Вами условиях жизни ребенка, шансов разлучить с Вами практически нет.