Арендатель говорит что он так выкупил дом полностью

Для получения полной и грамотной консультации необходимо изучение документа, который, к сожалению, не прикрепился в читаемом варианте.

Что дает эта расписка при условии что она просрочена на несколько лет?

Согласно ст. 196 Гражданского Кодекса РФ:

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Поэтому если с момента составления расписки прошло не более трех лет, то срок исковой давности по требованиям, указанным в расписке, не истек.

Расписка открылась, но она составлена в подтверждение передачи 20000 рублей в счет арендной платы по договору аренды с правом выкупа. А сам договор имеется? И расписка от 2019 года, почему истек срок?

форма договора аренды с правом выкупа подчиняется правилам для договора

ГК РФ Статья 609. Форма и государственная регистрация договора аренды

1. Договор аренды на срок более года, а если хотя бы одной из сторон договора является юридическое лицо, независимо от срока, должен быть заключен в письменной форме.

2. Договор аренды недвижимого имущества подлежит государственной регистрации, если иное не установлено законом.
3. Договор аренды имущества, предусматривающий переход в последующем права собственности на это имущество к арендатору (статья 624), заключается в форме, предусмотренной для договора купли-продажи такого имущества.

Договор купли продажи обязательно должен быть заключён в письменной форме в силу статьи 550 ГК РФ

ГК РФ Статья 550. Форма договора продажи недвижимости

Договор продажи недвижимости заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного сторонами (пункт 2 статьи 434).

Поэтому «устного» договора аренды с правом выкупа быть не может

 что дает эта расписка 

Кому даёт? Для чего даёт?

Вы не могли бы подробнее расписать вопрос, потому что мы сейчас просто угадываем, что вы имеете ввиду?

Эта расписка подтверждает лишь факт получения денег, но не факт существования самого договора и тем более не факт перехода права собственности на арендованное имущество. Собственно, кроме этого данная расписка ничего не значит

что доверенность на продажу уже была просрочена на пару лет?

Значит лицо, которому была дана доверенность. вообще не имело никаких прав на распоряжение данной недвижимостью и доверенности у него фактически и не было

ГК РФ Статья 188. Прекращение доверенности

1. Действие доверенности прекращается вследствие:

1) истечения срока доверенности;