Здравствуйте, Алина.
Признать имущество матери совместно нажитым можно, если Вы докажете, что оно было куплено на средства из Вашего семейного бюджета.
Что касается выплат:
Вы можете претендовать на алименты на ребенка, а так же на себя, до достижения ребенком 3-х лет.
Статья 90 СК РФ
Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:
бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка
Развод не предполагает никаких других выплат, так как он продолжает оставаться отцом ребенка и несет равную ответственность за ребенка.