Как оформить отпуск по семейным обстоятельствам в моем случае?

Здравствуйте. В целом такой шанс есть. Но опять же этот вопрос обговаривается с работодателем, в только по согласования с ним можно. Ст. 128 ТК РФ

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Если работодатель отпустит — пожалуйста.

Добрый вечер!

 Согласно ст.128 Трудового кодекса РФ по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем. 

Данная правовая норма содержит перечень также обязательных случаев предоставления работодателем отпуска без сохранения заработной платы по письменному заявлению работника.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.
 Обратите внимание: что основания предоставления отпуска без сохранения заработной платы моут быть предусмотрены коллективным договором оранизации.