Ярослав, здравствуйте.
Документа, подтверждающего истечение срока исковой давности, не существует. Более того, истечение этого срока не препятствует банку обратиться в суд и требовать оплаты задолженности. Но если в суде Вы заявите о том, что срок давности истек — суд откажет в иске.
ч. 2 ст. 199 ГК РФ
Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Поэтому, как правило, в суд по истечению срока давности банки не обращаются, чтобы не рисковать. Но требовать оплаты долга от должника продолжают, в надежде на незнание закона и добровольную оплату долга.