Добрый день! Регистрация (или прописка как называют в народе) никак не зависит от права собственности. Регистрация по постоянному месту жительства не предоставляет никаких прав в плане собственности, такая регистрация дает право лишь проживать в квартире. Таким образом, если Вы зарегистрируете мать с детьми в квартире, то никаких сложностей особо не будет. Площадь тут тоже значения не имеет. Единственное, если захотите снять с регистарционного учета (выписать), то в случае октаза их, только через суд.
Главное, чтобы дети были зарегистрированы по месту жительства хотя бы одного из родителей, в силу ст. 20 ГК РФ, в данном случае тут все соблюдается, поскольку они регистрируются с мамой.
Если у детей есть доли в праве собственности в доме, то это отдельный вопрос, котоырй касается продаже, но на факт регистрации это никак не влияет.
С Уважением!