Прописка в квартире мужа матери?

Здравствуйте, Яна.

Есть ли возможность прописать маминого мужа, но чтобы он или его дети не могли никогда претендовать на имущество в виде нашей квартиры?

конечно, регистрация не дает права претендовать на имущество, а так же не дает такого права наследникам.

Или может есть вариант переписать квартиру на меня (дочь), чтобы он также не мог претендовать на имущество? За некорректность вопроса извиняюсь, т.к. плохо осведомлена в таких отраслях жизни.

Поскольку квартира не куплена вашей мамой и ее мужем в браке, последний  не может на нее претендовать согласно «Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.05.2019)КонсультантПлюс: примечание. СК РФ Статья 34. Совместная собственность супругов

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

единственно, как вы указали 

За время брака, приблизительно 6 месяцев мама с мужем сделали на совместные средства хороший ремонт в квартире, и ее муж захотел, чтобы мама прописала его в нашей квартире.

то муж мамы сможет просить о выделе ему доли в квартире, в виду вложений, которые так же делятся пополам, если они были существенными, конечно. Если они относительно стоимости квартиры таковыми не являются, то в случае возникновения спора со стороны мужа мамы, мама сможет полагаю рассчитаться с ним деньгами, поделив стоимость вложений в ремонт пополам

Добрый день.

Регистрация (прописка) его в квартире Вашей мамы не влияет на возможность приобретения им или его детьми права собственности на нее.

В данном случае возникает лишь право пользоваться квартирой. 

Или может есть вариант переписать квартиру на меня (дочь), чтобы он также не мог претендовать на имущество?

Яна

Да, например, заключить договор дарения, на основании которого переходит право собственности на квартиру. Последнее подлежит регистрации на основании заключенного договора и с этого момента дочь становится собственником квартиры.

Единственный момент на котором стоит заострить ваше внимание.

Вы говорите, что 

За время брака, приблизительно 6 месяцев мама с мужем сделали на совместные средства хороший ремонт в квартире,

Яна

Тут нужно понимать насколько существенные были вложения. поскольку тут есть перспектива, что он сможете претендовать на данную квартиру. 

Основываясь на положении ст. 37 СК РФ в силу которой

Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).