Можно ли отказаться от переезда в маневренный фонд при сносе ветхого жилья?

Здравствуйте Анастасия.

однако семья этого делать не желает, так как условия в их настоящем жилье (ветхом) их устраивают

Если в Вашем случае речь идет о г. Благовещенске Амурской области, то согласно

Решению

БЛАГОВЕЩЕНСКОЙ ГОРОДСКОЙ  ДУМЫ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

от 23 апреля 2015 года N 10/107

Об утверждении Положения о т порядке предоставления жилых помещений маневренного фонда города Благовещенска

Приложение — Положение о порядке предоставления жилых помещений маневренного фонда города Благовещенска

2.4. Жилые помещения маневренного фонда предоставляются:

3) гражданам, у которых единственные жилые помещения стали непригодными для проживания в результате чрезвычайных обстоятельств;

2.5. Граждане, нуждающиеся в жилом помещении маневренного фонда и имеющие право на его получение, подают в муниципальное казенное учреждение «Благовещенский городской архивный и жилищный центр» (далее по тексту МУ «БГАЖЦ») на имя мэра города Благовещенска заявление о предоставлении жилого помещения маневренного фонда с приложением следующих документов.
http://docs.cntd.ru/document/3...

Т.е. предоставление таких жилых помещений носит заявительный характер и Вам его навязывать не вправе, т.е. если Вы не желаете его получить можете не подавать заявление и документы, без этого принять решение о его предоставлении уполномоченный орган не вправе.