Я могу продлить регистрацию в Подмосковье, если работаю в Москве по ТД?

Да, конечно. Если у вас уже была временная регистрация, то её можно продлить, в частности, если вы, например, снимаете жильё.

ГК РФ Статья 683. Срок в договоре найма жилого помещения.
1. Договор найма жилого помещения заключается на срок, не превышающий пяти лет. Если в договоре срок не определен, договор считается заключенным на пять лет.
2. К договору найма жилого помещения, заключенному на срок до одного года (краткосрочный наем), не применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 677, статьями 680, 684 — 686, абзацем четвертым пункта 2 статьи 687 настоящего Кодекса, если договором не предусмотрено иное.