Здравствуйте, Анна!
У вашей мамы видится только один вариант, исходя из вашей ситуации:
1.В соответствии с п.2 ст.27 Федерального закона «Об актах гражданского состояния» от 15.11.1997 N 143-ФЗ -срок регистрации брака в России от 1 до 12 месяцев со дняподачи заявления
Заключение брака и государственная регистрация заключения брака производятсяпо истечении месяца и не позднее двенадцати месяцев со дня подачи совместного заявления о заключении брака в орган записи актов гражданского состояния.
2.Поэтому, если она не успеет подать заявление и зарегистрировать брак до истечения срока действия визы, то не стоит отчаиваться
3.В соотвествии с нормами ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в РФ», её жених по окнчании действия визы обязан выехать из России, но, через 90 суток он вновь может получить новую визу и вновь приехать в Россию.За это время он сможет собрать нужные документы в Ираке, в частности справку и ьрачном правосостоянии (что он не сосоит в браке) и сразу по приезду они смогут подать заявление о регистрации брака
4.После регистрации брака при желании он может подать заявление об оформлении РВП в России (вне квоты), и после получения РВП сможет получить визу врвменно проживающего в России лица сроком на 3 года
По окончании действия визы ему в любом случае надо выезжать в Ирак, может получить её в Ираке.Если успеет, то может оформить в консульстве Ирака и далее- провести консульскую легализацию, так как Ирак не является участником Гаагской конференции, т.е. не апостиль проставляется а прроводится консульская легализация), так что проще оформить справку в России, время будет занимать около месяца