Добрый день, Сергей!
Согласно требованиям Трудового кодекса вы обязаны не "отработать" две недели, а предупредить за две недели при увольнении по собственному желанию. В эти две недели вы можете работать, находиться в отпуске, быть временно нетрудоспособным ("на больничном") - срок предупреждения от этого не зависит.
Вас обязаны уволить тем днем, в который вы просили вас уволить, если, конечно, данные две недели срока предупреждения истекли. Вас обязаны расчитать в этот день полностью, выплатить компенсацию за отпуск и всю отработанную зарплату. Конечно же, обязаны выдать трудовую книжку. Если это не было сделано, то вы можете обратится с жалобой в Государственную инспекцию труда - для наложения на работодателя штрафа, и в суд - для защиты своих прав.
Кроме того, если вы заболели в течение 30 дней после увольнения (в том числе и если заболели до увольнения), работодатель обязан вам выплатить пособие по временной нетрудоспособности